Tổng hợp các dạng hình học không gian thường gặp và cách giải

hình học không gian luôn là một trong những dạng toán làm đau đầu biết bao thế hệ học sinh. Ngoài nắm vững lý thuyết, học sinh còn phải biết vẽ hình chính xác thì mới có thể giải được dạng bài tập khó này. Để giúp các em nắm vững những kiến ​​thức quan trọng trên, hãy cùng Marathon Education tham khảo các dạng toán hình học không gian thường gặp cũng như cách khắc phục chi tiết qua bài viết dưới đây.

>>> Xem thêm: Tổng Hợp Các Công Thức Toán 12 Đầy Đủ Và Chính Xác

Hình học không gian phổ biến và giải pháp

Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Để tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng, bạn có thể áp dụng 1 trong 2 cách sau:

• Cách 1: Tìm 2 điểm chung giữa 2 mặt phẳng
  • Điểm chung thứ nhất: Thường là một điểm cho sẵn, dễ nhìn.
  • Điểm chung thứ hai: Mỗi mặt phẳng tìm được một đường thẳng sao cho cả hai đường thẳng này cùng nằm trên một mặt phẳng thứ ba nhưng không song song. Giao điểm của hai đường thẳng là điểm chung cần tìm.

Nối hai điểm chung ta sẽ tìm được giao tuyến của hai mặt phẳng.

• Cách 2: Nếu hai mặt phẳng cho trước chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến cần tìm là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng này.

Dạng 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) tại hình học không gian tức là tìm giao điểm của đường thẳng a với đường thẳng b trong mặt phẳng (P).

Nếu bạn không thể tìm thấy dòng b này, vui lòng làm theo các bước sau:

• Bước 1: Tìm mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a.
• Bước 2: Tìm giao tuyến b giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
• Bước 3: Tìm giao điểm giữa đường thẳng a và giao điểm b.

Dạng 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Xem thêm: Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 175, 176 SGK Giải tích 12 nâng cao

Chứng minh 3 điểm thẳng hàng hình học không gianchỉ cần chứng minh 3 điểm đó thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt.

Dạng 4: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

Khi gặp dạng toán chứng minh 3 đường thẳng đồng quy hình học không gian, Bạn có thể chứng minh bằng hai cách:

• Cách 1: Tìm giao điểm của 2 đường thẳng nằm trên 2 mặt phẳng riêng biệt. Chứng minh giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng thứ 3.
• Cách 2: Chứng minh 3 đường thẳng đều là hai mặt phẳng riêng biệt và cắt nhau từng đôi một.

Dạng 5: Tìm tập hợp giao điểm của 2 đường thẳng

Đối với bài toán tìm tập hợp giao điểm của 2 đường thẳng, em hãy vận dụng kiến ​​thức đã học hình học không gian Để giải lần lượt làm theo các bước sau:

• Bước 1: Tìm mặt phẳng (P) cố định chứa đường thẳng a.
• Bước 2: Tìm mặt phẳng cố định (Q) chứa đường thẳng b.
• Bước 3: Tìm giao tuyến c của hai mặt phẳng (P) và (Q). Tập hợp các giao điểm cần tìm thuộc giao tuyến c.
• Bước 4: Giới hạn.

Dạng 6: Dựng các thiết diện của mặt phẳng và khối đa diện

Các dạng dựng thiết diện của mặt phẳng và khối đa diện sẽ trở nên đơn giản hơn khi bạn làm theo cách giải dưới đây:

• Tìm giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của đa diện:
  • Đầu tiên, tìm giao tuyến của mặt phẳng với một mặt của đa diện.
  • Sau đó, họ mở rộng giao điểm này sao cho chúng giao nhau với các cạnh trên mặt này của đa diện.
  • Các em làm tương tự với các mặt khác của đa diện cho đến khi hết các giao tuyến.
  • Bỏ các đoạn thẳng bên ngoài khối đa diện ta sẽ được tiết diện cần dựng.

Dạng 7: Chứng minh đường thẳng đi qua một điểm cố định

Nếu gặp dạng bài tập hình học không gian Đừng quá lo lắng về điều này. Mời các bạn áp dụng phương pháp dưới đây để giải dạng bài tập này một cách “nhanh gọn, lẹ lẹ”:

• Chứng minh rằng đường thẳng a là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
• Mặt phẳng (P) cố định, mặt phẳng (Q) chuyển động quanh một đường thẳng b.
• Tìm giao tuyến I của mặt phẳng (P) và b.
• Suy ra đường thẳng a đi qua điểm I cố định.

Dạng 8: Chứng minh 2 đường thẳng song song

Đối với dạng chứng minh 2 đường thẳng song song hình học không gianCó 3 giải pháp phổ biến mà bạn có thể áp dụng như sau:

• Cách 1: Chứng minh các đường thẳng a, b đồng phẳng. Sau đó vận dụng các phương pháp thường dùng để chứng minh sự song song trong hình học phẳng. Ví dụ, định lý Talet, sử dụng đường trung bình động, v.v. Cuối cùng, bạn có thể kết luận a // b.
• Cách 2: Dùng một đoạn thẳng thứ ba c. Chứng minh rằng a và b song song với đường thẳng này. Bằng tính chất bắc cầu, bạn sẽ suy ra a // b.
• Cách 3: Áp dụng định lý về giao tuyến “Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và lần lượt chứa hai đường thẳng song song cho trước thì giao tuyến của chúng cùng phương với hai đường thẳng đó”.

Dạng 9: Tìm góc giữa hai đường chéo

Xem thêm: [SGK Scan] Unit 12 Music – SGK – Sachgiaibaitap.com

Dạng toán tìm góc giữa hai đường chéo cũng thường gặp khi học hình học không gian. Để giải dạng bài tập này, các em chỉ cần sử dụng phương pháp đơn giản như sau:

• Bước 1: Lấy 1 điểm O ở vị trí tùy ý.
• Bước 2: Qua điểm O đã chọn lần lượt vẽ c // a, d // b.
• Bước 3: Góc nhọn tạo thành giữa hai đường thẳng c và d chính là góc giữa hai đường chéo cần tìm.

Dạng 10: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Đối với dạng bài tập này, áp dụng 1 trong 2 cách dưới đây:

• Cách 1: Chứng minh a song song với bất kỳ đường thẳng b nào trong mặt phẳng (P). Nếu bạn không thể tìm thấy b, vui lòng thực hiện theo trình tự các bước sau:
  • Bước 1: Tìm mặt phẳng (Q) chứa a, (Q) không song song với (P).
  • Bước 2: Tìm b = (P) ∩ (Q).
  • Bước 3: Tiến hành chứng minh a // b.
• Cách 2: Chứng minh a thuộc (Q) // (P).

Dạng 11: Dựng thiết diện song song với một đường thẳng cho trước

Dựng thiết diện song song với một đường thẳng cho trước (Nguồn: Internet)

Dựng một thiết diện song song với một đường thẳng cho trước trong hình học không gian không quá khó. Em hãy dựa vào tính chất: Mặt phẳng song song với đường thẳng a, nếu cắt một mặt phẳng chứa a thì nó sẽ cắt theo giao tuyến song song với a để “phá” dạng bài tập này.

Dạng 12: Chứng minh 2 mặt phẳng song song

Chứng minh 2 mặt phẳng song song tức là các em sẽ tiến hành chứng minh mặt phẳng thứ nhất chứa 2 giao tuyến song song với mặt phẳng kia.

Dạng 13: Thiết diện của mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước

Khi gặp dạng toán về thiết diện cắt bởi một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước, hãy vận dụng định lý: “Nếu hai mặt phẳng song song bị cắt bởi một mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến đó song song. .”

Cách học tốt hình học không gian

Xem thêm: Chương trình Ngữ Văn lớp 12 – HOC247

1. Nắm vững lý thuyết: Để học tốt hình không gian, học sinh cần phải nắm chắc lý thuyết vì khi nắm vững lý thuyết thì mới vẽ được hình chính xác, từ đó giải bài tập hiệu quả.

2. Biết cách tưởng tượng, cách nhìn và cách vẽ hình học không gian: Khi học hình học không gian, trẻ cần biết tưởng tượng hình dạng 3D và biết cách vẽ hình. Một quy tắc bạn cần biết là các đường hiển thị được vẽ bằng nét liền và các đường ẩn được vẽ bằng nét đứt.

3. Làm nhiều bài tập: Một trong những cách học hình học không gian hiệu quả là làm thật nhiều bài tập. Qua đó, học sinh sẽ được làm quen với nhiều dạng bài toán khác nhau, từ đó rút ra cho mình những cách giải và vẽ hình hiệu quả.

>>> Xem thêm: Chia sẻ Bí quyết học tốt Hình học không gian lớp 11

Hãy xem các khóa học trực tuyến của Marathon Education ngay bây giờ

hình học không gian Nó không “đáng sợ” như bạn nghĩ đâu. Chỉ cần dành thời gian luyện tập những kiến ​​thức này mỗi ngày, bạn sẽ sớm “tinh thông” với hình học không gian. Chúc các bạn có những buổi học bổ ích và hiệu quả!

Hãy liên hệ ngay với Marathon để được tư vấn nếu bạn có nhu cầu học trực tuyến trực tuyến Tăng kiến ​​​​thức của bạn! Marathon Education chúc các bạn đạt kết quả tốt nhất trong các bài kiểm tra và bài thi sắp tới!