Giải Bài tập số phức Toán lớp 12 chi tiết nhất

Để quá trình tiếp thu kiến ​​thức mới dễ dàng và hiệu quả nhất, trước khi bắt đầu bài học mới, học sinh cần chuẩn bị một thời lượng nhất định bằng cách tổng hợp nội dung kiến ​​thức lý thuyết trọng tâm, vận dụng kiến ​​thức đã có cũng cố vận dụng để giải bài, trả lời có liên quan câu hỏi. Ở đây chúng tôi đã chuẩn bị Lời giải bài 1: Số phức đầy đủ nhất, giúp họ tiết kiệm thời gian. Chi tiết được chia sẻ dưới đây.

Bài 1: Số phức

câu hỏi ứng dụng

Câu 1 trang 130:

Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau: -3 + 5i, 4–i√2, 0 + πi, 1 + 0i.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Câu 2 trang 131:

Viết số phức z có phần thực bằng 1/2, phần ảo bằng – √3/2.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Số phức đó là z = 1/2–√3/2 i.

Câu 3 trang 132:

a) Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ các số phức sau: 3 – 2i, -4i, 3.

b) Đâu là điểm biểu diễn số thực và số thuần ảo trên mặt phẳng tọa độ?

Hướng dẫn giải chi tiết:

b) Điểm biểu diễn số thực nằm trên Ox, điểm biểu diễn số ảo nằm trên Oy.

Câu 4 trang 132:

Số phức nào có mô đun bằng 0?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Một số phức có mô đun bằng 0 là z = 0 + 0i.

Câu 5 trang 132:

Biểu diễn các cặp số phức sau trên mặt phẳng tọa độ và cho nhận xét:

a) 2 + 3i và 2 – 3i;

b) -2 + 3i và -2 – 3i.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Hai điểm đối xứng nhau qua Ox.

Hai điểm đối xứng nhau qua Oy.

Câu 6 trang 133:

Cho z = 3–2i.

a) Tính z- và . Đưa ra nhận xét.

b) Tính |z| và |z-|. Đưa ra nhận xét.

Hướng dẫn giải chi tiết:

bài tập ứng dụng

Bài 1 (trang 133 SGK Giải tích 12):

Tính phần thực phần ảo của số phức x, cho trước:

a) z = 1 – tôi

b) z = 2 – i

c) z = 2 2

Xem thêm: Tin học 12 Bài tập và thực hành 11: Bảo mật cơ sở dữ liệu – HOC247

d) z = -7i

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) Phần thực: 1, phần ảo: -π

b) Phần thực: 2, phần ảo: -1

c) Phần thực: 2 2, phần ảo: 0

d) Phần thực: 0, phần ảo: -7

Kiến thức ứng dụng

Mỗi biểu thức có dạng z = a + bi được gọi là số phức, trong đó:

a là phần thực

b là phần ảo.

+ Nếu b = 0 thì z là số thực.

Nếu a = 0 thì z được gọi là số ảo.

Bài 2 (trang 133 SGK Giải tích 12):

Tìm các số thực x và y, biết:

a) (3x – 2) + (2y + 1)i = (x + 1) – (y – 5)i

b) (1 – 2x) – i√3 = 5 + (1 – 3y)i

c) (2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x + 1)i

Hướng dẫn giải chi tiết:

Một) (3x – 2) + (2y – 1).i = (x + 1) – (y – 5).i

b) (1 – 2x) – i√3 = 5 + (1 – 3y)i

c) (2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x + 1)i

Kiến thức ứng dụng

+ Hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i bằng nhau:

Bài 3 (trang 133 SGK Giải tích 12):

Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:

a) Phần thực của z là -2

b) Phần ảo của z bằng 3

c) Phần thực của z nằm trong khoảng (-1;2)

d) Phần ảo của z thuộc đoạn [1;3]

e) Phần thực và phần ảo nằm trong đoạn [-2; 2]

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng x = -2

b) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng y = 3

Xem thêm: Giải bài 10, 11, 12 trang 71, 72 SGK Toán 9 tập 2 – Giaibaitap.me

c) Tập hợp các điểm trong mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng song song x = -1 và x = 2 (hình kẻ sọc)

d) Phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường thẳng song song y = 1 và y = 3 (kể cả các điểm nằm trên hai đường thẳng đó).

e) Các điểm nằm trong hình chữ nhật có các cạnh nằm trên các đường thẳng x = -2, x = 2 , y = -2, y = 2.

Bài 4 (trang 134 SGK Giải tích 12):

Tính |z|, với:

a) z = -2 + i 3

b) z = 2- 3i

c) z = -5

d) z = i√3

Hướng dẫn giải chi tiết:

Kiến thức ứng dụng

Bài 5 (trang 134 SGK Giải Tích 12):

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn mỗi điều kiện:

a) |z| = 1

b) |z| 1

c) 1

đ) |z| = 1 và phần ảo của z = 1

Hướng dẫn giải chi tiết:

Gọi số phức là z = x + yi có điểm biểu diễn là M(x; y).

Một) |z| = 1 √(x2 + y2 ) = 1 x2 + y2 = 1

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O(0; 0), bán kính R = 1.

b) |z| 1 √(x2 + y2 ) 1 x2 + y2 1

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O(0; 0), bán kính R = 1.

c) 1

Vậy tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm O, bán kính đường tròn nhỏ là 1, bán kính đường tròn lớn là 2, không kể các điểm nằm trên đường tròn nhỏ.

d) Phần ảo của z bằng 1 y = 1

Vậy điểm M(0;1).

Kiến thức ứng dụng

+ Số phức z = x + yi được biểu diễn bởi điểm M(x; y) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bài 6 (trang 134 SGK Giải tích 12):

Tìm z, biết:

Xem thêm: Kết quả xổ số Mega 645 hôm nay ngày 8/12/2022 – Baoquocte.vn

a) z = 1 – i√2

b) z = -√2 + i√3

c) z = 5

d) z = 7i

Hướng dẫn chi tiết:

Kiến thức ứng dụng

Phức liên hợp của số phức z = a + bi là:

Lý thuyết tập trung

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Phần thực, phần ảo của số phức và số phức liên hợp.

a) Số phức z là một biểu thức có dạng z = a + bi (a, b ∈ R, i2 = -1) . Sau đó:

+ Phần thực của z là a, phần ảo của z là b và i gọi là đơn vị ảo.

b) Số phức liên hợp của z là .

+ Tổng và tích của z và z− luôn là một số thực.

Đặc biệt:

+ Các số phức z = a + 0i có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết là z = a

+ Số phức z = 0 + bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo (hay số ảo) và viết là

+ Số i = 0 + li = li.

+ Số: 0 = 0 + 0i vừa thực vừa ảo.

2. Các số phức bằng nhau.

+ Cho hai số phức z1 = a1 + b1i, z2 + b2i (a1, a2, b1, b2 ∈ R). Sau đó:

3. Biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức.

a) Biểu diễn hình học của số phức.

+ Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng tọa độ.

+ z và z− lần lượt là hai điểm đối xứng nhau qua trục 0x.

b) Môđun của số phức.

+ Môđun của số phức z là .

+

Tải file hướng dẫn giải bài tập + lý thuyết Toán 12 Số phức:

Hi vọng tài liệu sẽ hữu ích cho các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo, so sánh đáp án đúng.

►Ngoài ra, các em học sinh và quý thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu bổ ích hỗ trợ ôn thi môn Toán như đề kiểm tra học kì 1 tiết, 15 phút trên lớp, hướng dẫn giải SGK, sách bài tập được chúng tôi cập nhật liên tục trên website.