Bài tập 6 trang 44 SGK Giải tích 12

Dạy:

Để giải câu a bài 6 các em cần nắm được điều kiện để hàm số đồng biến trên miền xác định:

Hàm số (y=f(x)) đồng biến trên miền D khi thỏa mãn một trong hai điều kiện sau:

– (f'(x) > 0, với tất cả x thuộc D).

– (f'(x) geq 0,forall x thuộc D) và (f'(x) = 0) chỉ tại một số hữu hạn điểm (x_0 thuộc D) (Phương trình (f'(x) = 0) có hữu hạn giải pháp).

Đối với câu b bài 6, ta tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đối với m, rồi từ dữ kiện đường tiệm cận đi qua một điểm ta tìm được giá trị của m.

Chú ý: khi chỉ xét đường tiệm cận đứng ta chỉ cần xét tọa độ của điểm mà đường tiệm cận đi qua.

Câu trả lời:

Câu hỏi một:

Xét hàm (y=frac{mx-1}{2x+m})

Tập xác định: (D = mathbb{R}dấu chéo ngược trái{ { – frac{m}{2}} phải})

(y’ = frac{{{m^2} + 2}}{{left( {2x + m} right)}} > 0,forall m) và (forall x in mathbb{R}dấu chéo ngược left{ { – frac {m}{2}} đúng}.)

Xem thêm: Tổng hợp tác phẩm ngữ văn lớp 12 – Download.vn

Vì vậy, hàm luôn đồng biến trên các khoảng (left( { – infty ; – frac{m}{2}} right)) và (left( { – frac{m}{2}; + infty } right).)

Câu b:

Điều kiện để hàm số (y = frac{{ax + b}}{{cx + d}}) có tiệm cận đứng là:

(left{ begin{array}{l} c ne 0\ ad – bc ne 0 end{array} right.Rightarrow left{ begin{array}{l} c = 2 ne 0\ {m^2} + 2 ne 0 ,forall m end{array} đúng.)

(luôn luôn đúng).

Chúng ta có:

(mathop {lim y}limits_{x to {{left( { – frac{m}{2}} right)}^ + }} = mathop {lim y}limits_{x to {{left( { – frac{m ) }{2}} đúng)}^ + }} frac{{mx – 1}}{{2x + m}} = – infty 😉

(mathop {lim y}limits_{x to {{left( { – frac{m}{2}} right)}^ – }} = mathop {lim y}limits_{x to {{left( { – frac{m ) }{2}} đúng)}^ – }} frac{{mx – 1}}{{2x + m}} = + infty)

Vậy đường thẳng (x=-frac{m}{2}) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đường tiệm cận đứng đi qua (Aleft( { – 1;sqrt 2 } right)) khi và chỉ khi: (- frac{m}{2} = – 1 Leftrightarrow m = 2.)

Khi tìm điều kiện liên quan đến tiệm cận đứng ta chỉ cần quan tâm đến tọa độ, cụ thể ở bài 6 đường thẳng x = -1 sẽ đi qua (Aleft( { – 1;sqrt 2 } right)).

Xem thêm: Lời Giải Ngữ Văn – Soạn Văn Lớp 12 Tóm Tắt

Câu c:

Với m = 2, ta có hàm số (y = frac{{2x – 1}}{{2x + 2}})

Tập xác định (D = dấu gạch chéo ngược trái{ { – 1} phải}.)

tiệm cận:

(mathop {lim y}limits_{x to {{left( { – 1} right)}^ – }} = mathop {lim y}limits_{x to {{ left( { – 1} right)}^ – }} frac{{2x – 1}}{{2x + 2}} = + infty 😉

(mathop {lim y}limits_{x to {{left( { – 1} right)}^ + }} = mathop {lim y}limits_{x to {{ left( { – 1} right)}^ + }} frac{{2x – 1}}{{2x + 2}} = – infty)

Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = -1 làm tiệm cận đứng.

(mathop {lim y}limits_{x to – infty } = mathop {lim y}limits_{x to – infty } frac{{2x – 1}}{{2x + 2}} = 1;)

(mathop {lim y}limits_{x to + infty } = mathop {lim y}limits_{x to + infty } frac{{2x – 1}}{{2x + 2}} = 1)

Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=1 làm tiệm cận ngang.

Đạo hàm: (y’ = frac{6}{{{{(2x + 2)}^2}}} > 0,forall x ne – 1.)

Xem thêm: Hiệu trưởng yêu cầu giáo viên trả lại tiền và xin lỗi học sinh

Bảng biến thiên:

Hàm đồng biến trên các khoảng (left( { – infty ; – 1} right)) và (left( { – 1; + infty } right).)

Không có hàm cực trị.

Đồ thị:

Đồ thị hàm số nhận điểm I(-1,1) làm tâm đối xứng.

Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại (left ( frac{1}{2};0 right )); cắt Oy tại (trái ( 0;-frac{1}{2} phải )).

Đồ thị hàm số đi qua điểm (left ( -2;frac{5}{2} right )).

Đồ thị của hàm số:

– Mod Toán 12 HỌC 247